금융 모델러 선언 The Financial Modelers’ Manifesto

by Emanuel Derman and Paul Wilmott

[Paul Wilmott’s Blog, 2009-01-07. 채승병 번역.]

서두 Preface

한 유령이 시장을 떠돌고 있다 — 비유동성, 신용경색, 금융모델의 실패라는 유령이.

2007년 비우량 주택담보대출의 붕괴로부터 시작하여, 금융시장은 격렬한 요동, 시장에서 시장으로의 전염 유행, 그리고 거의 상상할 수 없었던 이상한 현상(이제껏 그 누가 미 재무부 채권에 대한 스왑 스프레드¹가 음수가 되리라 생각했겠는가?²)으로 점철된 새로운 형태로 변모하고 있다. 익숙했던 가치평가 모델들은 점점 더 믿기 어려워지고 있다. 자기가 입은 손실을 세기에 한 번 있을까 말까 한 초대형 쓰나미 탓으로 돌리지 않은 리스크 관리자가 어디 있단 말인가?

이런 고로 우리는 이곳 뉴욕에 모여 다음과 같이 선언한다:

선언문 Manifesto

금융 분야에서 우리는 펀드 — 달러, 엔, 주식, 채권과 같은 간단한 유가증권부터 선물, 옵션, 비우량 부채담보부증권(CDO), 신용부도스왑(CDS) 같은 복잡한 것까지 — 관리하는 법을 연구한다. 우리는 유가증권의 공정 가격을 매기고, 리스크를 추산하고, 이 리스크를 어떻게 통제할 수 있을지를 보여주기 위해 금융 모델을 만든다. 어떻게 모델이 유가증권의 가치를 말해줄 수 있단 말인가? 그리고 어떻게 이 모델들이 비우량 CDO 시장에서 그렇게 참담히 잘못 작동했단 말인가?

물리학은 그간 물질 세계의 물체가 현재 상태에서 출발하여 미래에는 어떻게 행동할지 예측하는데 탁월한 성공을 거둬왔다. 그 때문에 대부분의 금융 모델링에도 영감을 주어왔다. 물리학자들은 똑같은 실험을 계속해서 반복하며 이 세계를 연구해왔고, 그 결과 자연의 힘과 거의 마술과도 같은 수학적 법칙들을 발견해왔다. 갈릴레이는 피사의 사탑에서 공을 거듭 떨어뜨렸고³, 제네바의 거대한 연구팀⁴은 양성자와 양성자를 거듭 충돌시켰다. 하나의 식이 제안되었으나 거기서 예측한 바가 실험과 모순되면, 원점으로 돌아가야 했다. 이 방식은 잘 먹혀왔다. 원자물리학의 법칙은 소수점 열 째 자리 이상까지 정확하다.⁵

금전적 가치에 대한 정신 세계와 연관된 금융과 경제는 이와 딴판이다. 금융 이론은 나름의 법칙을 발견해내기 위해 물리학의 스타일과 우아함을 흉내 내고자 많은 노력을 기울여왔다. 그러나 시장은 사람들로 이루어져 있다. 사람들은 여러 사건에 의해, 그 사건에 대한 순식간의 감정에 의해, 또 다른 사람들의 그런 감정에 대한 예상에 의해 영향을 받는다. 진실은 금융에는 근본적인 법칙이란 존재하지 않는다는 것이다. 그리고 설령 그런 게 있다 해도, 반복된 실험을 통해 이를 입증할 수도 없다.

CDO 모델만큼 혼란스러우리만치 우아한 모델링의 더 나은 예를 찾기란 어렵다. CDO 연구 논문들은 추상적인 확률 이론을 수 천 개의 모기지 가격 연동에 적용시킨다. 그렇게 많은 모기지들 사이의 관계는 엄청나게 복잡하기 마련이다. 환상적인 이론을 만들어낸 모델러들은 그 이론을 쓸모 있게 만들 필요가 있다; 모델러들은 잘 알지 못하는 다이내믹스는 모두 모델 밑에 감춰두려고 한다; 먼지들은 싹 무시되고, 남는 건 단 하나의 숫자, 이름하여 부도 상관계수(default correlation) 뿐이다. 장엄하면서도 우아하리만치 어리석기까지 하다: 모든 불확실성이 하나의 모수(parameter)로 귀결되고 그 모델이 거래인들 손에 들어가서 CDO의 가격을 낳는다니. 이러한 확률과 통계에 대한 지나친 의존은 심각한 한계이다. 통계는 피상적인 기술에 지나지 않는다. 물리학의 심오한 원인과 결과 문제와는 전혀 다르다. 통계로는 파산의 복잡한 다이내믹스를 쉽사리 잡아낼 수 없다.

모델은 대략적인 사고를 위한 밑바탕 도구이다; 모델은 우리의 미래에 대한 직관을 현재의 유가증권 가격으로 변환하는데 이용된다. CDO 가격보다는 미래의 주택가격, 부도율, 부도 상관계수가 직관적으로 생각하기 더 쉽다. CDO 모델은 미래 주택가격, 모기지 부도율, 단순화된 부도 상관계수에 대한 추측을 모델의 결과로 바꿔준다: 당장의 CDO 가격으로.

우리는 금융 분야에서의 경험을 통해 수학을 시장에 적용할 때는 매우 겸손해야 한다는 점, 그리고 결국 인간의 행태를 모델링하려 하는 모호한 이론에 대해서는 극도로 주의해야 한다는 점을 알게 되었다. 우리는 단순성을 좋아한다. 그러나 우리는 간단한 건 우리의 모델이지 세상이 아니라는 점을 상기하길 바란다.

불행하게도 금융 선생들은 이런 교훈을 아직껏 깨닫지 못하고 있다. 비즈니스 스쿨의 교과서를 훑어보기만 해도 수많은 수학적 공리로 이루어진 기둥이, 번호 달린 정리(theorem), 보조정리(lemma), 결과(result)들로 이루어진 집을 떠받치고 있음을 알 수 있다. 누가 이 교과서가 맨 밑바탕에서는 사람과 돈을 다루고 있다고 생각하겠는가? 상식을 가진 사람이라면 모든 금융의 공리란 틀린 것이며, 금융은 아무리 당찬 꿈을 꾸더라도 유클리드가 될 수 없음을 분명히 알아야 한다. 다른 시도들이라 해도 일찍이 아리스토텔레스가 썼듯이 다른 수준의 정확성을 요구한다. 금융은 자연과학의 한 분야가 아니며, 금융을 망가뜨리는 보이지 않는 문제는 수학적 우아함과 지나친 정확성에 대한 은밀한 사랑이다.

우리는 모델과 수학을 진정 필요로 한다 — 모델과 수학이 없는 금융과 경제학을 어찌 상상할 수 있으랴 —, 하지만 모델이 곧 세상은 아님을 결코 잊어서는 안 된다. 인간이 들어간 무언가에 대한 모델을 만들 때마다, 우리는 신데렐라의 예쁜 유리구두에 못난 새언니의 발을 억지로 집어 넣으려 하고 있다. 이는 몇몇 핵심적인 부분을 잘라내지 않고서는 맞지 않는다. 그리고 아름다움과 정확함을 위해 그런 부분들을 잘라냄으로써, 모델은 진정한 리스크를 드러내지 못하고 오히려 불가피하게 이를 감춰버리고 만다. 어떤 금융 모델에 대해서건 그 모델이 얼마나 틀릴 것인지, 그리고 그런 가정에도 불구하고 그 모델이 얼마나 유용한지에 대한 질문이 가장 중요하다. 모델로부터 출발하되, 상식과 경험을 덧씌워야만 한다.

많은 학자들은 어느 아름다운 날, 우리가 '올바른' 모델을 찾아낼 것이라 상상하고는 한다. 그러나 올바른 모델이란 없다. 세상은 우리가 모델을 쓰는 것에 반응하여 또 바뀌기 때문이다. 금융 모델링의 진보란 덧없고 일시적인 것일 뿐이다. 시장은 변화하고 새로운 모델이 필요해진다. 고로 적은 수의 변수에 대해 명확한 가정을 하고 있는 간단하고 깔끔한 모델이, 우리 자신을 미혹시키지 않으면서도 우리의 직관을 끌어올리는 최고의 길이다.

모든 모델은 더러움을 감춘다. 좋은 모델은 그처럼 더러움이 없는 점도 보이게 해준다. 이런 점에서 우리는 최근 종종 부당한 비난을 받기는 하지만, 옵션 가격결정의 블랙-숄즈 모델이야말로 모델 중의 모델이라 여긴다. 블랙-숄즈 모델은 깔끔하면서도 강건하다. 이는 이 모델이 분명 진정한 공학에 기초했기 때문이다: 이 모델은 주식과 채권을 갖고 옵션을 제조하는 법과, 모델에서 정의한 먼지 하나 없는 이상적인 상황에서 제조에 드는 비용을 말해준다. 시장들의 세계는 블랙-숄즈 모델이 요구하는 이상적인 상황과 정확히 맞지는 않는다. 그러나 이 모델은 똑똑한 거래자라면 그 불합치를 정성적으로 보정할 수 있는 여지를 남겨주므로 강건하다. 우리는 그 모델을 사용할 때 무얼 가정하고 있는지를 알고 있으며, 정확히 무얼 보이지 않게 감추고 있는지도 알고 있다.

금융 모델을 만드는 일은 도전적이며 가치 있는 일이다: 우리는 정성적인 것과 정량적인 것, 상상과 관찰, 예술과 과학뿐 아니라, 시장과 유가증권들의 행태에 나타나는 대략적인 패턴을 찾아내는데 기여하는 것이라면 모든 것을 결합시켜야 한다. 가장 심각한 위험은 우상 숭배라는 오랜 죄악이다. 금융시장은 살아있으나, 모델은 아무리 아름다워도 하나의 기교일 뿐이다. 우리가 아무리 열심히 노력한다 하더라도, 우리는 거기에 생명을 불어넣을 수 없다. 모델이 세상인양 착각하는 것이야 말로 인간이 수학적 규칙을 따르리라는 믿음이 추동하는 미래의 재난을 끌어들이는 것이다.

전 시장의 모델러들이여, 단결하라!
여러분이 잃을 것이라고는 환상 밖에 없다.

Emanuel Derman (출처: APS)

Paul Wilmott (출처: TDTF)

모델러의 히포크라테스 선서 The Modelers’ Hippocratic Oath

• 나는 내가 세상을 만드는 것이 아니며, 세상이 내 방정식을 따르는 것이 아님을 명심하겠노라.
• 나는 값을 대략 추산하기 위해 모델을 사용할지언정, 수학에 지나치게 감동받지는 않겠노라.
• 나는 내가 왜 그랬는지에 대한 이유의 설명도 없이 우아함 때문에 실존을 결코 희생시키지 않겠노라.
• 그리고 나는 내 모델을 쓰는 사람들이 그 정확성에 대해 그릇된 안심을 하도록 하지 않겠노라.
  그 대신에 나는 모델의 가정과 간과하고 있는 점들을 분명히 드러내겠노라.
• 나는 내 일이 사회와 경제에 막심한 영향을 끼칠 수 있음을, 그 가운데 다수는 내가 파악할 수 있는 것 이상임을 이해하노라.